28:I[81166,["/_next/static/immutable/chunks/2corl6wyj4669.js","/_next/static/immutable/chunks/38n271cv4vmyv.js","/_next/static/immutable/chunks/2pf73jja2520w.js"],"default"] 29:T600,Terminating decimals A fraction in its lowest terms gives a terminating decimal only when its denominator can be written as

2^{m} \times 5^{n}

. If the denominator carries any prime other than 2 or 5, the decimal never ends and its digits repeat in a fixed block.

Here

20 = 2^{2} \times 5

16 = 2^{4}

and

40 = 2^{3} \times 5

, so all three of those fractions terminate. But 19 is a prime other than 2 and 5, so

\frac{1}{19} = 0.052631578 \dots

goes on for ever with a repeating block of 18 digits. Hence, option (b) is correct.2a:T855,सांत दशमलव अपने न्यूनतम रूप में कोई भिन्न सांत दशमलव तभी देती है जब उसका हर

2^{m} \times 5^{n}

के रूप में लिखा जा सके। यदि हर में 2 अथवा 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य संख्या हो, तो दशमलव कभी समाप्त नहीं होता और उसके अंक एक निश्चित खंड में दोहराते रहते हैं।

यहाँ

20 = 2^{2} \times 5

16 = 2^{4}

तथा

40 = 2^{3} \times 5

हैं, अतः ये तीनों भिन्न सांत हैं। किंतु 19, 2 और 5 से भिन्न एक अभाज्य संख्या है, अतः

\frac{1}{19} = 0.052631578 \dots

अनंत तक चलता है और उसका 18 अंकों का खंड दोहराता रहता है। इसलिए सही विकल्प (b) है।2b:T4d6,Profit and loss One dozen means 12 calculators, so the cost price of one calculator is

\frac{1800}{12} = 150

, that is ₹150. Each one is sold for ₹180, so the profit on one calculator is 180-150=30, that is ₹30.

Number of calculators

= \frac{Total profit}{Profit on one} = \frac{420}{30} = 14

. Check: 14 calculators cost

14 \times 150 = 2100

and fetch

14 \times 180 = 2520

, a profit of 2520-2100=420. Hence, option (d) is correct.2c:T679,लाभ और हानि एक दर्जन का अर्थ है 12 कैलकुलेटर, अतः एक कैलकुलेटर का क्रय मूल्य

\frac{1800}{12} = 150

, अर्थात् ₹150 है। प्रत्येक ₹180 में बेचा जाता है, अतः एक कैलकुलेटर पर लाभ 180-150=30, अर्थात् ₹30 है।

कैलकुलेटरों की संख्या

= \frac{Total profit}{Profit on one} = \frac{420}{30} = 14

। जाँच: 14 कैलकुलेटरों का क्रय मूल्य

14 \times 150 = 2100

तथा विक्रय मूल्य

14 \times 180 = 2520

है, अर्थात् लाभ 2520-2100=420। इसलिए सही विकल्प (d) है।2d:T7da,Volume displacement The sphere sinks completely, so the water it pushes up has exactly the same volume as the sphere.

Radius of the cylinder

R = \frac{40}{2} = 20

cm and the rise in the water level h=3 cm. Volume of the water pushed up

= π R^{2} h = π \times 20^{2} \times 3 = 1200 π

cubic cm. Volume of the sphere

= \frac{4}{3} π r^{3}

, so

\frac{4}{3} π r^{3} = 1200 π

. Cancelling

π

r^{3} = \frac{1200 \times 3}{4} = 900

r = \sqrt[3]{900} \approx 9.65

cm. Hence, option (b) is correct.2e:T943,आयतन विस्थापन गोला पूरी तरह डूब जाता है, अतः उसके द्वारा ऊपर धकेले गए पानी का आयतन ठीक गोले के आयतन के बराबर होता है।

बेलन की त्रिज्या

R = \frac{40}{2} = 20

cm तथा जल-स्तर की वृद्धि h=3 cm है। ऊपर धकेले गए पानी का आयतन

= π R^{2} h = π \times 20^{2} \times 3 = 1200 π

घन सेमी। गोले का आयतन

= \frac{4}{3} π r^{3}

है, अतः

\frac{4}{3} π r^{3} = 1200 π

।

π

काटने पर:

r^{3} = \frac{1200 \times 3}{4} = 900

।

r = \sqrt[3]{900} \approx 9.65

cm। इसलिए सही विकल्प (b) है।2f:T540,Discount and profit The marked price is 25% above the cost price, so

MP = CP \times \frac{125}{100}

. Therefore

CP = 4500 \times \frac{100}{125} = 3600

, that is ₹3,600. A discount of 20% is allowed on the marked price, so

SP = 4500 \times \frac{80}{100} = 3600

, that is ₹3,600.

The selling price equals the cost price, so the profit is 3600-3600=0. Profit percentage

= \frac{0}{3600} \times 100 = 0 %

— the deal is neither a gain nor a loss. Hence, option (b) is correct.30:T651,छूट और लाभ अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 25% अधिक है, अतः

MP = CP \times \frac{125}{100}

। इसलिए

CP = 4500 \times \frac{100}{125} = 3600

, अर्थात् ₹3,600। अंकित मूल्य पर 20% की छूट दी जाती है, अतः

SP = 4500 \times \frac{80}{100} = 3600

, अर्थात् ₹3,600।

विक्रय मूल्य क्रय मूल्य के बराबर है, अतः लाभ 3600-3600=0 है। लाभ प्रतिशत

= \frac{0}{3600} \times 100 = 0 %

— अर्थात् न लाभ, न हानि। इसलिए सही विकल्प (b) है।31:T4ee,Average of a changed group Work with total ages, because averages cannot be added or subtracted directly. Total age of the original 40 students

= 40 \times 20 = 800

years. Ten leave and ten join, so the hostel again has 40 students; their total age

= 40 \times 18.2 = 728

years. Total age of the 10 students who left

= 10 \times 22.4 = 224

years.

Total age of the 30 students who stayed =800-224=576 years. Total age of the 10 students who joined =728-576=152 years. Their average age

= \frac{152}{10} = 15.2

years. Hence, option (b) is correct.32:T759,समूह-परिवर्तन का औसत कुल आयु के साथ कार्य कीजिए, क्योंकि औसतों को सीधे जोड़ा या घटाया नहीं जा सकता। आरंभिक 40 विद्यार्थियों की कुल आयु

= 40 \times 20 = 800

वर्ष। दस चले गए और दस सम्मिलित हुए, अतः छात्रावास में पुनः 40 विद्यार्थी हैं; उनकी कुल आयु

= 40 \times 18.2 = 728

वर्ष। जो 10 विद्यार्थी चले गए, उनकी कुल आयु

= 10 \times 22.4 = 224

वर्ष।

जो 30 विद्यार्थी रुके रहे, उनकी कुल आयु =800-224=576 वर्ष। जो 10 विद्यार्थी सम्मिलित हुए, उनकी कुल आयु =728-576=152 वर्ष। उनकी औसत आयु

= \frac{152}{10} = 15.2

वर्ष। इसलिए सही विकल्प (b) है।33:T550,Percentage, defect rate Each of the three machines produces 500 units, so every defect rate is a percentage of 500. Defective units of A

= 2.5 %

500 = \frac{2.5 \times 500}{100} = 12.5

. Defective units of B

= 3.2 %

500 = \frac{3.2 \times 500}{100} = 16

The three machines together give 42 defective units, so C contributes 42-(12.5+16)=13.5. Defect rate of C

= \frac{13.5}{500} \times 100 = 2.7 %

. Hence, option (b) is correct.34:T5f2,प्रतिशत, दोष दर तीनों मशीनों में से प्रत्येक 500 इकाइयाँ बनाती है, अतः प्रत्येक दोष दर 500 का प्रतिशत है। A की दोषपूर्ण इकाइयाँ =500 का

2.5 % = \frac{2.5 \times 500}{100} = 12.5

। B की दोषपूर्ण इकाइयाँ =500 का

3.2 % = \frac{3.2 \times 500}{100} = 16

।

तीनों मशीनें मिलकर 42 दोषपूर्ण इकाइयाँ देती हैं, अतः C का योगदान 42-(12.5+16)=13.5 है। C की दोष दर

= \frac{13.5}{500} \times 100 = 2.7 %

। इसलिए सही विकल्प (b) है।35:T509,Averages and equations Let the marks of the first, second and third tests be A, B and C.

\frac{A + B}{2} = 84 \Rightarrow A + B = 168

… (i)

\frac{B + C}{2} = 82 \Rightarrow B + C = 164

… (ii)

\frac{A + C}{2} = 80 \Rightarrow A + C = 160

… (iii) Adding (i), (ii) and (iii): 2(A+B+C)=492, so A+B+C=246.

Subtracting (iii) from this total: B=246-160=86. The extra clue agrees: (i) - (ii) gives A-C=4, exactly the 4 marks by which the third test fell short of the first. Hence, option (b) is correct.36:T6b7,औसत और समीकरण माना कि प्रथम, द्वितीय तथा तृतीय परीक्षाओं के अंक क्रमशः A, B और C हैं।

\frac{A + B}{2} = 84 \Rightarrow A + B = 168

… (i)

\frac{B + C}{2} = 82 \Rightarrow B + C = 164

… (ii)

\frac{A + C}{2} = 80 \Rightarrow A + C = 160

… (iii) (i), (ii) तथा (iii) को जोड़ने पर: 2(A+B+C)=492, अतः A+B+C=246।

इस योग में से (iii) घटाने पर: B=246-160=86। अतिरिक्त संकेत भी इसकी पुष्टि करता है: (i) - (ii) से A-C=4 प्राप्त होता है, अर्थात् ठीक वे 4 अंक जिनसे तृतीय परीक्षा प्रथम से पीछे रही। इसलिए सही विकल्प (b) है।37:T51d,Arithmetic progression The daily heights rise by the same amount every day, so they form an arithmetic progression with first term a=1.6 and common difference d=0.4. Formula:

a_{n} = a + (n - 1) d

. For the 10th day put n=10:

a_{10} = 1.6 + (10 - 1) \times 0.4

a_{10} = 1.6 + 9 \times 0.4 = 1.6 + 3.6 = 5.2

cm.

Note the common trap — there are nine increases between day 1 and day 10, not ten. Hence, option (c) is correct.38:T6b5,समांतर श्रेढ़ी प्रतिदिन की ऊँचाइयाँ हर दिन समान मात्रा से बढ़ती हैं, अतः वे एक समांतर श्रेढ़ी बनाती हैं जिसका प्रथम पद a=1.6 तथा सार्व अंतर d=0.4 है। सूत्र:

a_{n} = a + (n - 1) d

। 10वें दिन के लिए n=10 रखने पर:

a_{10} = 1.6 + (10 - 1) \times 0.4

।

a_{10} = 1.6 + 9 \times 0.4 = 1.6 + 3.6 = 5.2

cm।

सामान्य भूल पर ध्यान दीजिए — दिन 1 से दिन 10 के बीच नौ वृद्धियाँ होती हैं, दस नहीं। इसलिए सही विकल्प (c) है।39:T7f3,Circumradius of a triangle For a triangle with sides a, b, c and area

Δ

, the radius of the circumscribed circle is

R = \frac{a b c}{4 Δ}

. So the area is needed first; use Heron's formula with

s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21

Δ = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}

Δ = \sqrt{7056} = 84

square cm.

Now

R = \frac{13 \times 14 \times 15}{4 \times 84} = \frac{2730}{336}

R = 8.125 \approx 8.1

cm. Hence, option (d) is correct.3a:T911,त्रिभुज की परित्रिज्या जिस त्रिभुज की भुजाएँ a, b, c तथा क्षेत्रफल

Δ

हो, उसके परिवृत्त की त्रिज्या

R = \frac{a b c}{4 Δ}

होती है। अतः पहले क्षेत्रफल चाहिए; हीरोन के सूत्र में

s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21

लीजिए।

Δ = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}

।

Δ = \sqrt{7056} = 84

वर्ग सेमी।

अब

R = \frac{13 \times 14 \times 15}{4 \times 84} = \frac{2730}{336}

।

R = 8.125 \approx 8.1

cm। इसलिए सही विकल्प (d) है।3b:T4d7,Simple interest The amount is

184 %

of the sum, so the interest alone is

184 % - 100 % = 84 %

of the sum in 6 years. Interest for one year

= \frac{84 %}{6} = 14 %

of the sum, hence r=14. Formula:

S I = \frac{P \times R \times T}{100}

S I = \frac{3500 \times 14 \times 3}{100} = \frac{147000}{100} = 1470

So the interest earned is Rs. 1470, and option (d) is correct.3c:T598,साधारण ब्याज मिश्रधन मूलधन का

184 %

है, अतः 6 वर्षों में केवल ब्याज

184 % - 100 % = 84 %

के बराबर है। एक वर्ष का ब्याज

= \frac{84 %}{6} = 14 %

हुआ, अतः r=14। सूत्र:

S I = \frac{P \times R \times T}{100}

S I = \frac{3500 \times 14 \times 3}{100} = \frac{147000}{100} = 1470

अतः अर्जित ब्याज Rs. 1470 है, इसलिए सही विकल्प (d) है।3d:T7be,Simple interest and ratio Let the distributed money be 4x for Kavya and 5x for Aryan, so the distributed part is 9x. Formula:

S I = \frac{P \times R \times T}{100}

Kavya's interest

= \frac{4 x \times 8 \times 5}{100} = 1.6 x

and Aryan's interest

= \frac{5 x \times 7 \times 5}{100} = 1.75 x

. Difference =1.75x-1.6x=0.15x, and this equals 2691.

0.15 x = 2691 \Rightarrow x = \frac{2691}{0.15} = 17940

Distributed money

= 9 x = 9 \times 17940 = 161460

, and this is

90 %

of Aman's total money. Total

= \frac{161460 \times 100}{90} = 179400

So Aman had Rs. 1,79,400, and option (b) is correct.3e:T943,साधारण ब्याज और अनुपात माना कि बाँटी गई राशि में काव्या का हिस्सा 4x तथा आर्यन का हिस्सा 5x है, अतः बाँटा गया भाग 9x हुआ। सूत्र:

S I = \frac{P \times R \times T}{100}

काव्या का ब्याज

= \frac{4 x \times 8 \times 5}{100} = 1.6 x

तथा आर्यन का ब्याज

= \frac{5 x \times 7 \times 5}{100} = 1.75 x

। अंतर =1.75x-1.6x=0.15x, और यह 2691 के बराबर है।

0.15 x = 2691 \Rightarrow x = \frac{2691}{0.15} = 17940

बाँटी गई राशि

= 9 x = 9 \times 17940 = 161460

, तथा यह अमन के कुल धन का

90 %

है। कुल धन

= \frac{161460 \times 100}{90} = 179400

अतः अमन के पास Rs. 1,79,400 थे, इसलिए सही विकल्प (b) है।3f:T5a6,Heights and distances The wall, the ground and the ladder form a right triangle in which

\tan θ = \frac{height on the wall}{distance of the foot} = \frac{8}{15}

. So take the height =8k and the base =15k. Hypotenuse (the ladder)

= \sqrt{{(8 k)}^{2} + {(15 k)}^{2}} = \sqrt{289 k^{2}} = 17 k

The ladder is 17 m long, so

17 k = 17 \Rightarrow k = 1

. Height at which the ladder touches the wall =8k=8 metres. So option (c) is correct.40:T6ee,ऊँचाई और दूरी दीवार, भूमि तथा सीढ़ी मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जिसमें

\tan θ = \frac{दीवार पर ऊँचाई}{पाद की दूरी} = \frac{8}{15}

है। अतः ऊँचाई =8k तथा आधार =15k मानिए। कर्ण (सीढ़ी)

= \sqrt{{(8 k)}^{2} + {(15 k)}^{2}} = \sqrt{289 k^{2}} = 17 k

सीढ़ी की लंबाई 17 मीटर है, अतः

17 k = 17 \Rightarrow k = 1

। सीढ़ी जिस ऊँचाई पर दीवार को स्पर्श करती है =8k=8 मीटर। इसलिए सही विकल्प (c) है।41:T576,Compound interest Under compound interest the money is multiplied by the same factor in every equal block of time. In 6 years the growth factor is

\frac{9000}{4000} = \frac{9}{4}

. Six years is two blocks of three years, so if k is the 3-year factor then

k^{2} = \frac{9}{4}

k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}

Amount on Rs. 3,200 after 3 years

= 3200 \times \frac{3}{2} = 4800

So the amount received is Rs. 4,800, and option (b) is correct.42:T6c1,चक्रवृद्धि ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज में धनराशि प्रत्येक समान समय-खंड में एक ही गुणक से गुणित होती है। 6 वर्षों का गुणक

= \frac{9000}{4000} = \frac{9}{4}

है। 6 वर्ष 3-3 वर्ष के दो खंड हैं, अतः यदि 3 वर्ष का गुणक k है तो

k^{2} = \frac{9}{4}

।

k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}

Rs. 3,200 पर 3 वर्ष बाद मिश्रधन

= 3200 \times \frac{3}{2} = 4800

अतः प्राप्त राशि Rs. 4,800 है, इसलिए सही विकल्प (b) है।43:T5fc,Problems on ages Let the present ages of the son and the mother be 3x and 7x years. After 6 years they become 3x+6 and 7x+6, and this new ratio is 3:5.

\frac{3 x + 6}{7 x + 6} = \frac{3}{5}

5 (3 x + 6) = 3 (7 x + 6) \Rightarrow 15 x + 30 = 21 x + 18

6 x = 12 \Rightarrow x = 2

Son's age

= 3 \times 2 = 6

years and mother's age

= 7 \times 2 = 14

years. So option (a) is correct.44:T714,आयु संबंधी प्रश्न माना कि पुत्र तथा माता की वर्तमान आयु क्रमशः 3x और 7x वर्ष है। 6 वर्ष बाद ये आयु 3x+6 तथा 7x+6 हो जाएँगी, और यह नया अनुपात 3:5 है।

\frac{3 x + 6}{7 x + 6} = \frac{3}{5}

5 (3 x + 6) = 3 (7 x + 6) \Rightarrow 15 x + 30 = 21 x + 18

6 x = 12 \Rightarrow x = 2

पुत्र की आयु

= 3 \times 2 = 6

वर्ष तथा माता की आयु

= 7 \times 2 = 14

वर्ष। इसलिए सही विकल्प (a) है।45:T56d,Tangent–chord angle Alternate segment theorem: the angle between a tangent and a chord drawn from the point of contact equals the inscribed angle that the same chord makes in the alternate segment. Here the tangent at A and the chord AC make

50^{\circ}

, so the angle in the alternate segment standing on chord AC is also

50^{\circ}

The angle at the centre is twice the inscribed angle standing on the same arc. Angle subtended by minor arc AC at the centre

= 2 \times 50^{\circ} = 100^{\circ}

The

85^{\circ}

at C belongs to chord AB and is not needed for this part. So option (c) is correct.46:T81d,स्पर्श रेखा–जीवा कोण एकांतर वृत्तखंड प्रमेय: स्पर्श रेखा और स्पर्श बिंदु से खींची गई जीवा के बीच का कोण उसी जीवा द्वारा एकांतर वृत्तखंड में बने अंतःकोण के बराबर होता है। यहाँ A पर स्पर्श रेखा और जीवा AC के बीच

50^{\circ}

है, अतः जीवा AC पर एकांतर वृत्तखंड में बना कोण भी

50^{\circ}

है।

किसी चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण उसी चाप द्वारा परिधि पर बने कोण का दुगुना होता है। लघु चाप AC द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण

= 2 \times 50^{\circ} = 100^{\circ}

C पर दिया गया

85^{\circ}

जीवा AB से संबंधित है और इस भाग के लिए आवश्यक नहीं है। इसलिए सही विकल्प (c) है।47:T4fe,Ratio and percentage Let the number of boys be 5x and the number of girls be 7x.

30 %

of the boys fail, so

70 %

of them pass: boys passed

= \frac{70}{100} \times 5 x = 3.5 x

50 %

of the girls fail, so

50 %

of them pass: girls passed

= \frac{50}{100} \times 7 x = 3.5 x

Required ratio =3.5x:3.5x=1:1 So option (c) is correct.48:T6af,अनुपात और प्रतिशत माना कि लड़कों की संख्या 5x तथा लड़कियों की संख्या 7x है।

30 %

लड़के अनुत्तीर्ण होते हैं, अतः

70 %

उत्तीर्ण होते हैं: उत्तीर्ण लड़के

= \frac{70}{100} \times 5 x = 3.5 x

।

50 %

लड़कियाँ अनुत्तीर्ण होती हैं, अतः

50 %

उत्तीर्ण होती हैं: उत्तीर्ण लड़कियाँ

= \frac{50}{100} \times 7 x = 3.5 x

।

अभीष्ट अनुपात =3.5x:3.5x=1:1 इसलिए सही विकल्प (c) है।49:T63a,Complementary angles Complementary-angle rule:

\sec (90^{\circ} - A) = cosec A

, so a secant equals a cosecant when the two angles add up to

90^{\circ}

cosec 52^{\circ} = \sec (90^{\circ} - 52^{\circ}) = \sec 38^{\circ}

Given

\sec θ = cosec 52^{\circ}

, so

\sec θ = \sec 38^{\circ}

. Comparing the two sides,

θ = 38^{\circ}

. So option (b) is correct.4a:T731,पूरक कोण (त्रिकोणमिति) पूरक कोण नियम:

\sec (90^{\circ} - A) = cosec A

, अर्थात् जब दो कोणों का योग

90^{\circ}

हो तो secant और cosecant बराबर होते हैं।

cosec 52^{\circ} = \sec (90^{\circ} - 52^{\circ}) = \sec 38^{\circ}

दिया है

\sec θ = cosec 52^{\circ}

, अतः

\sec θ = \sec 38^{\circ}

। दोनों पक्षों की तुलना करने पर

θ = 38^{\circ}

। इसलिए सही विकल्प (b) है।4b:Ta01,Laws of indices Write every factor as a power of 5.

{(\sqrt{5})}^{6} = {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} = 5^{3}

and

25^{2} = {(5^{2})}^{2} = 5^{4}

LHS

= 5^{3} \times 5^{4} = 5^{3 + 4} = 5^{7}

RHS

= 5^{n} \times 5 \sqrt{5} = 5^{n} \times 5^{1} \times 5^{\frac{1}{2}} = 5^{n + \frac{3}{2}}

The bases are equal, so compare the powers:

n + \frac{3}{2} = 7

n = 7 - \frac{3}{2} = \frac{14 - 3}{2} = \frac{11}{2}

So option (c) is correct.4c:Tb01,घातांक के नियम प्रत्येक गुणनखंड को 5 की घात के रूप में लिखिए।

{(\sqrt{5})}^{6} = {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} = 5^{3}

तथा

25^{2} = {(5^{2})}^{2} = 5^{4}

बायाँ पक्ष

= 5^{3} \times 5^{4} = 5^{3 + 4} = 5^{7}

दायाँ पक्ष

= 5^{n} \times 5 \sqrt{5} = 5^{n} \times 5^{1} \times 5^{\frac{1}{2}} = 5^{n + \frac{3}{2}}

आधार समान हैं, अतः घातों की तुलना कीजिए:

n + \frac{3}{2} = 7

।

n = 7 - \frac{3}{2} = \frac{14 - 3}{2} = \frac{11}{2}

इसलिए सही विकल्प (c) है।4d:T806,Surds and rationalisation Given

y = 5 - \sqrt{24}

, so

\frac{1}{y} = \frac{1}{5 - \sqrt{24}}

. Rationalise by multiplying the numerator and the denominator by

5 + \sqrt{24}

\frac{1}{y} = \frac{5 + \sqrt{24}}{{(5)}^{2} - {(\sqrt{24})}^{2}} = \frac{5 + \sqrt{24}}{25 - 24} = 5 + \sqrt{24}

y + \frac{1}{y} = (5 - \sqrt{24}) + (5 + \sqrt{24})

The surd terms cancel, leaving

y + \frac{1}{y} = 10

. So option (c) is correct.4e:T8e0,करणी और परिमेयकरण दिया है

y = 5 - \sqrt{24}

, अतः

\frac{1}{y} = \frac{1}{5 - \sqrt{24}}

। अंश तथा हर दोनों को

5 + \sqrt{24}

से गुणा करके परिमेयकरण कीजिए।

\frac{1}{y} = \frac{5 + \sqrt{24}}{{(5)}^{2} - {(\sqrt{24})}^{2}} = \frac{5 + \sqrt{24}}{25 - 24} = 5 + \sqrt{24}

y + \frac{1}{y} = (5 - \sqrt{24}) + (5 + \sqrt{24})

करणी वाले पद कट जाते हैं, अतः

y + \frac{1}{y} = 10

शेष रहता है। इसलिए सही विकल्प (c) है।4f:T59e,Similar triangles: areas In similar triangles the ratio of the areas is the square of the ratio of corresponding sides. Let the smaller side be s=3 cm and the corresponding larger side be S.

{(\frac{s}{S})}^{2} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}

\frac{s}{S} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}

S = 2 \sqrt{2} \times s = 2 \sqrt{2} \times 3 = 6 \sqrt{2}

cm So option (b) is correct.50:T6b0,समरूप त्रिभुज: क्षेत्रफल समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। माना कि छोटी भुजा s=3 cm तथा उसकी संगत बड़ी भुजा S है।

{(\frac{s}{S})}^{2} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}

\frac{s}{S} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}

S = 2 \sqrt{2} \times s = 2 \sqrt{2} \times 3 = 6 \sqrt{2}

cm इसलिए सही विकल्प (b) है।51:T509,Similar triangles: area ratio The triangle cut off at the top is similar to the whole triangle, and its height is

\frac{1}{4}

of the whole height. For similar figures, ratio of areas = (ratio of heights)

​^{2}

\frac{ar (small)}{ar (large)} = {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16}

Take the area of the larger triangle as 16 units, so the small triangle is 1 unit. Area of the trapezoid =16-1=15 units. Trapezoid : larger triangle =15:16 So option (b) is correct.52:T76b,समरूप त्रिभुज: क्षेत्रफल अनुपात शीर्ष से काटा गया त्रिभुज पूरे त्रिभुज के समरूप है और उसकी ऊँचाई पूरे त्रिभुज की ऊँचाई की

\frac{1}{4}

है। समरूप आकृतियों में, क्षेत्रफलों का अनुपात = (ऊँचाइयों के अनुपात)

​^{2}

।

\frac{छोटे का क्षेत्रफल}{बड़े का क्षेत्रफल} = {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16}

बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल 16 इकाई मानिए, तब छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 1 इकाई होगा। समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =16-1=15 इकाई। समलंब : बड़ा त्रिभुज =15:16 इसलिए सही विकल्प (b) है।53:T4cf,Algebraic identities Identity:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b

, so

a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b

a^{2} + b^{2} = {(12)}^{2} - 2 \times 14

=144-28 =116 So option (d) is correct.54:T529,बीजीय सर्वसमिकाएँ सर्वसमिका:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b

, अतः

a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b

।

a^{2} + b^{2} = {(12)}^{2} - 2 \times 14

=144-28 =116 इसलिए सही विकल्प (d) है।55:T7cf,Algebraic identities Identity:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

, so

\frac{x^{3} + y^{3}}{x + y} = x^{2} - x y + y^{2}

. Adding the two given equations:

(x + y) + (x - y) = 16 + 8 \Rightarrow 2 x = 24 \Rightarrow x = 12

. Then y=16-12=4.

x^{2} - x y + y^{2} = {(12)}^{2} - 12 \times 4 + {(4)}^{2}

=144-48+16 =112 So option (c) is correct.56:T86b,बीजीय सर्वसमिकाएँ सर्वसमिका:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

, अतः

\frac{x^{3} + y^{3}}{x + y} = x^{2} - x y + y^{2}

। दोनों दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर:

(x + y) + (x - y) = 16 + 8 \Rightarrow 2 x = 24 \Rightarrow x = 12

। तब y=16-12=4।

x^{2} - x y + y^{2} = {(12)}^{2} - 12 \times 4 + {(4)}^{2}

=144-48+16 =112 इसलिए सही विकल्प (c) है।1e:["$","$L28",null,{"mode":"exam","dropped":0,"bilingual":true,"choiceSubjects":[],"questions":[{"id":2351,"n":51,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"Which of these fractions results in a non-terminating repeating decimal?","stemHi":"इनमें से किस भिन्न का परिणाम एक अनवसानी आवर्ती दशमलव होता है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"

\frac{1}{20}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"

\frac{1}{19}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"

\frac{1}{16}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"

\frac{1}{40}

","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$29","solHi":"$2a","pos":2,"neg":0.5},{"id":2352,"n":52,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A man purchases a certain number of identical calculators at a rate of ₹1,800 per dozen. He sells them at ₹180 per piece. Find how many calculators he bought if his total profit is ₹420.","stemHi":"एक व्यक्ति ₹1,800 प्रति दर्जन की दर से कुछ समान कैलकुलेटर खरीदता है। वह उन्हें ₹180 प्रति नग की दर से बेचता है। यदि उसका कुल लाभ ₹420 है, तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने कैलकुलेटर खरीदे।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"12","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"10","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"16","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"14","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"d","sol":"$2b","solHi":"$2c","pos":2,"neg":0.5},{"id":2353,"n":53,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A metal sphere is dropped into a cylindrical container of diameter 40 cm partially filled with water. If the water rises by 3.0 cm , what is the radius of the sphere?","stemHi":"एक धातु का गोला 40 cm व्यास वाले एक बेलनाकार पात्र में डाला जाता है, जो आंशिक रूप से पानी से भरा है। यदि पानी का स्तर 3.0 cm बढ़ जाता है, तो गोले की त्रिज्या क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"9.51 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"9.65 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"8.68 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"7.76 cm","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$2d","solHi":"$2e","pos":2,"neg":0.5},{"id":2354,"n":54,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"The marked price of a cupboard is ₹4,500, which is 25% above the cost price. It is sold at a discount of

20 %

on the marked price. Find the profit percentage.","stemHi":"एक अलमारी का अंकित मूल्य ₹4,500 है, जो क्रय मूल्य से 25% अधिक है। इसे अंकित मूल्य पर

20 %

की छूट पर बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"

3.5 %

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"0%","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"

8.5 %

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"

4.5 %

","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$2f","solHi":"$30","pos":2,"neg":0.5},{"id":2355,"n":55,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"In a hostel, the average age of 40 students was 20 years. Later, 10 students left and 10 new students joined. The average age of the new group became 18.2 years. If the average age of the 10 students who left was 22.4 years, find the average age of the 10 students who joined.","stemHi":"एक छात्रावास में 40 विद्यार्थियों की औसत आयु 20 वर्ष थी। बाद में 10 विद्यार्थी चले गए और 10 नए विद्यार्थी सम्मिलित हो गए। नए समूह की औसत आयु 18.2 वर्ष हो गई। यदि जो 10 विद्यार्थी चले गए उनकी औसत आयु 22.4 वर्ष थी, तो सम्मिलित हुए 10 विद्यार्थियों की औसत आयु ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"13.8 years","textHi":"13.8 वर्ष","imageUrl":null},{"key":"b","text":"15.2 years","textHi":"15.2 वर्ष","imageUrl":null},{"key":"c","text":"14.2 years","textHi":"14.2 वर्ष","imageUrl":null},{"key":"d","text":"10.4 years","textHi":"10.4 वर्ष","imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$31","solHi":"$32","pos":2,"neg":0.5},{"id":2356,"n":56,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"There are three machines

A, B

and C in a factory which have the same total output. The defect rate of machine

A

2.5 %

and that of

B

3.2 %

. If the total defective units of all three machines is 42 and each machine has produced 500 units, then what is the defect rate of machine C?","stemHi":"एक कारखाने में तीन मशीनें

A, B

तथा C हैं, जिनका कुल उत्पादन समान है। मशीन

A

की दोष दर

2.5 %

है तथा

B

की

3.2 %

है। यदि तीनों मशीनों की कुल दोषपूर्ण इकाइयाँ 42 हैं और प्रत्येक मशीन ने 500 इकाइयाँ उत्पादित की हैं, तो मशीन C की दोष दर क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"2.1%","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"

2.7 %

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"3.0%","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"1.9%","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$33","solHi":"$34","pos":2,"neg":0.5},{"id":2357,"n":57,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"In a digital learning centre, there are three types of online tests. The average score of a student in the first and second test is 84 . The average score in the second and third test is 82 . The average of the first and third test is 80 . If the student scored 4 marks less in the third test than in the first, find the marks obtained in the second test.","stemHi":"एक डिजिटल अधिगम केंद्र में तीन प्रकार की ऑनलाइन परीक्षाएँ होती हैं। किसी विद्यार्थी के प्रथम तथा द्वितीय परीक्षा के अंकों का औसत 84 है। द्वितीय तथा तृतीय परीक्षा के अंकों का औसत 82 है। प्रथम तथा तृतीय परीक्षा का औसत 80 है। यदि विद्यार्थी ने तृतीय परीक्षा में प्रथम परीक्षा की तुलना में 4 अंक कम प्राप्त किए, तो द्वितीय परीक्षा में प्राप्त अंक ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"85","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"86","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"84.5","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"87.2","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$35","solHi":"$36","pos":2,"neg":0.5},{"id":2358,"n":58,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A, B, and C invest ₹40,000, ₹60,000, and ₹70,000, respectively, in a business. The profit at the end of the year is ₹51,000. What is A's share of the profit?","stemHi":"A, B और C एक व्यवसाय में क्रमशः ₹40,000, ₹60,000 तथा ₹70,000 का निवेश करते हैं। वर्ष के अंत में लाभ ₹51,000 है। लाभ में A का हिस्सा कितना है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"Rs. 8000","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"Rs. 15000","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"Rs. 12000","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"Rs. 13000","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"Partnership profit sharing\nAll three keep their money in the business for the same period, so the profit is divided in the ratio of the capitals alone.\n40000:60000:70000=4:6:7, which makes 4+6+7=17 equal parts.\nValue of one part

= \frac{51000}{17} = 3000

, that is ₹3,000.\n $\"figure\"/$ \nA holds 4 parts, so A's share

= 4 \times 3000 = 12000

, that is ₹12,000.\nHence, option (c) is correct.","solHi":"साझेदारी में लाभ-विभाजन\nतीनों की पूँजी व्यवसाय में समान अवधि तक लगी रहती है, अतः लाभ केवल पूँजियों के अनुपात में बँटता है।\n40000:60000:70000=4:6:7, अर्थात् कुल 4+6+7=17 बराबर भाग।\nएक भाग का मान

= \frac{51000}{17} = 3000

, अर्थात् ₹3,000।\n $\"figure\"/$ \nA के पास 4 भाग हैं, अतः A का हिस्सा

= 4 \times 3000 = 12000

, अर्थात् ₹12,000।\nइसलिए सही विकल्प (c) है।","pos":2,"neg":0.5},{"id":2359,"n":59,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A factory produces cylindrical cans, and each day it slightly increases the size of the label printed on the cans to match a design upgrade. On the first day, the label height is 1.6 cm, and each day, the height increases by 0.4 cm to improve visibility. What will be the height of the label on the 10th day?","stemHi":"एक कारखाना बेलनाकार डिब्बे बनाता है और डिज़ाइन उन्नयन के अनुरूप प्रतिदिन डिब्बों पर छपे लेबल का आकार थोड़ा बढ़ा देता है। पहले दिन लेबल की ऊँचाई 1.6 cm है और दृश्यता बढ़ाने के लिए प्रतिदिन ऊँचाई 0.4 cm बढ़ जाती है। 10वें दिन लेबल की ऊँचाई क्या होगी?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"3.4 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"5.6 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"5.2 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"7.2 cm","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$37","solHi":"$38","pos":2,"neg":0.5},{"id":2360,"n":60,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"What is the radius of the circumscribed circle for a triangle with sides 13 cm , 14 cm , 15 cm ?","stemHi":"13 cm, 14 cm, 15 cm भुजाओं वाले त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"9 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"6 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"7.5 cm","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"8.1 cm","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"d","sol":"$39","solHi":"$3a","pos":2,"neg":0.5},{"id":2361,"n":61,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"Anshu invested a certain sum at a simple interest of r% p.a. such that it amounts to

184 %

of itself in 6 years. Find the interest earned when Rs. 3500 is invested at a simple interest of r% p.a.\nfor 3 years.","stemHi":"अंशु ने एक निश्चित धनराशि r% वार्षिक साधारण ब्याज पर इस प्रकार निवेश की कि वह 6 वर्षों में स्वयं की

184 %

हो जाती है। ज्ञात कीजिए कि Rs. 3500 को r% वार्षिक साधारण ब्याज पर\n3 वर्षों के लिए निवेश करने पर कितना ब्याज अर्जित होगा।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"Rs. 1870","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"Rs. 1570","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"Rs. 1670","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"Rs. 1470","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"d","sol":"$3b","solHi":"$3c","pos":2,"neg":0.5},{"id":2362,"n":62,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"Aman distributed 90% of his total money between Kavya and Aryan in the ratio 4 : 5. Kavya invested her share at 8% p.a. and Aryan at 7% p.a. simple interest for 5 years. If the difference in the interest earned by Aryan and Kavya is Rs. 2,691, then what is the total amount Aman had?","stemHi":"अमन ने अपने कुल धन का 90% काव्या और आर्यन के बीच 4 : 5 के अनुपात में बाँट दिया। काव्या ने अपना हिस्सा 8% वार्षिक तथा आर्यन ने अपना हिस्सा 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर 5 वर्षों के लिए निवेश किया। यदि आर्यन और काव्या द्वारा अर्जित ब्याज का अंतर Rs. 2,691 है, तो अमन के पास कुल कितनी धनराशि थी?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"Rs.

1, 69, 400

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"Rs. 1,79,400","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"Rs. 1,89,400","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"Rs. 1,59,400","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$3d","solHi":"$3e","pos":2,"neg":0.5},{"id":2363,"n":63,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A ladder rests against a vertical wall and makes an angle

θ

with the horizontal ground such that

\tan θ = \frac{8}{15}

. If the length of the ladder is 17 meters, find the height at which the ladder touches the wall.","stemHi":"एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार से टिकी हुई है और क्षैतिज भूमि के साथ

θ

कोण इस प्रकार बनाती है कि

\tan θ = \frac{8}{15}

। यदि सीढ़ी की लंबाई 17 मीटर है, तो वह ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिस पर सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"13 meters","textHi":"13 मीटर","imageUrl":null},{"key":"b","text":"12 meters","textHi":"12 मीटर","imageUrl":null},{"key":"c","text":"8 meters","textHi":"8 मीटर","imageUrl":null},{"key":"d","text":"9 meters","textHi":"9 मीटर","imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$3f","solHi":"$40","pos":2,"neg":0.5},{"id":2364,"n":64,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A sum of Rs. 4,000 amounts to Rs. 9,000 in 6 years at a certain rate of interest, compounded annually. Find the amount received after 3 years when Rs.\n3,200 are invested at same rate of compound interest (compounded annually).","stemHi":"Rs. 4,000 की एक राशि वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज की किसी निश्चित दर पर 6 वर्षों में Rs. 9,000 हो जाती है। ज्ञात कीजिए कि Rs.\n3,200 को उसी चक्रवृद्धि ब्याज दर पर (वार्षिक रूप से संयोजित) निवेश करने पर 3 वर्षों बाद कितनी राशि प्राप्त होगी।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"Rs. 4,500","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"Rs. 4,800","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"Rs. 4,200","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"Rs. 4,100","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$41","solHi":"$42","pos":2,"neg":0.5},{"id":2365,"n":65,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"The ratio between the son and mother is

3 : 7

. After Six years, the ratio of their age becomes

3 : 5

. What are the ages of the son and mother?","stemHi":"पुत्र और माता की आयु का अनुपात

3 : 7

है। छह वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात

3 : 5

हो जाता है। पुत्र और माता की आयु क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"6,14","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"7, 24","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"9,27","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"11, 15","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"a","sol":"$43","solHi":"$44","pos":2,"neg":0.5},{"id":2366,"n":66,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"In a circle, chord AB subtends an angle of 85° at the circumference at point

C

. A tangent is drawn at point

A

. If the angle between this tangent and chord AC is 50°, what is the measure of the angle subtended by the minor arc AC at the center of the circle?","stemHi":"एक वृत्त में, जीवा AB बिंदु

C

पर परिधि पर 85° का कोण अंतरित करती है। बिंदु

A

पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। यदि इस स्पर्श रेखा और जीवा AC के बीच का कोण 50° है, तो लघु चाप AC द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण का माप क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"90°","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"120°","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"100°","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"160°","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$45","solHi":"$46","pos":2,"neg":0.5},{"id":2367,"n":67,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"The ratio of speed of a train and a car is

8 : 3

. The train covers a distance of 480 km in 6 hours. How much time will the car take to cover the same distance?","stemHi":"एक रेलगाड़ी और एक कार की चाल का अनुपात

8 : 3

है। रेलगाड़ी 480 km की दूरी 6 घंटे में तय करती है। कार को उतनी ही दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"14 hours","textHi":"14 घंटे","imageUrl":null},{"key":"b","text":"16 hours","textHi":"16 घंटे","imageUrl":null},{"key":"c","text":"15 hours","textHi":"15 घंटे","imageUrl":null},{"key":"d","text":"12 hours","textHi":"12 घंटे","imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"Speed, time and distance\nSpeed of the train

= \frac{480}{6} = 80

km/h.\nTrain : car =8:3, so the car's speed

= 80 \times \frac{3}{8} = 30

km/h.\nFormula:

Time = \frac{Distance}{Speed}

\nTime taken by the car

= \frac{480}{30} = 16

hours.\nSo option (b) is correct.","solHi":"चाल, समय और दूरी\nरेलगाड़ी की चाल

= \frac{480}{6} = 80

km/h।\nरेलगाड़ी : कार =8:3 है, अतः कार की चाल

= 80 \times \frac{3}{8} = 30

km/h।\nसूत्र:

समय = \frac{दूरी}{चाल}

\nकार द्वारा लिया गया समय

= \frac{480}{30} = 16

घंटे।\nइसलिए सही विकल्प (b) है।","pos":2,"neg":0.5},{"id":2368,"n":68,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"In a class, ratio of the boys to the girls is 5 : 7. If 30% of the boys and 50% of the girls fail an exam, what is the ratio of the number of boys who passed to the number of girls who passed?","stemHi":"एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5 : 7 है। यदि 30% लड़के और 50% लड़कियाँ एक परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो जाते हैं, तो उत्तीर्ण होने वाले लड़कों की संख्या और उत्तीर्ण होने वाली लड़कियों की संख्या का अनुपात क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"2 : 9","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"9 : 2","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"1 : 1","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"2 : 7","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$47","solHi":"$48","pos":2,"neg":0.5},{"id":2369,"n":69,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"If

\sec (θ) = cosec (52^{\circ})

, what is the value of

θ

?","stemHi":"यदि

\sec (θ) = cosec (52^{\circ})

, तो

θ

का मान क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"148'","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"38°","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"68°","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"62°","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$49","solHi":"$4a","pos":2,"neg":0.5},{"id":2370,"n":70,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"If

(\sqrt{5})^{6} \times 25^{2} = 5^{n} \times 5 \sqrt{5}

, then what is the value of n ?","stemHi":"यदि

(\sqrt{5})^{6} \times 25^{2} = 5^{n} \times 5 \sqrt{5}

, तो n का मान क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"

\frac{17}{2}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"

\frac{15}{2}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"

\frac{11}{2}

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"

\frac{13}{2}

","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$4b","solHi":"$4c","pos":2,"neg":0.5},{"id":2371,"n":71,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"If

y = 5 - \sqrt{24}

, find the value of

y + \frac{1}{y}

","stemHi":"यदि

y = 5 - \sqrt{24}

, तो

y + \frac{1}{y}

का मान ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"6","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"8","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"10","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"12","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$4d","solHi":"$4e","pos":2,"neg":0.5},{"id":2372,"n":72,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"The areas of two similar triangles are

6 {cm}^{2}

and

48 {cm}^{2}

. If a side of the smaller triangle is 3 cm , what is the length of the corresponding side of the larger triangle?","stemHi":"दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल

6 {cm}^{2}

और

48 {cm}^{2}

हैं। यदि छोटे त्रिभुज की एक भुजा 3 cm है, तो बड़े त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"

3 \sqrt{2} cm

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"

6 \sqrt{2} cm

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"

5 \sqrt{2} cm

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"

7 \sqrt{2} cm

","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$4f","solHi":"$50","pos":2,"neg":0.5},{"id":2373,"n":73,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"A trapezoid is formed by cutting a smaller triangle from the top of a larger similar triangle. If the height of the smaller triangle is

\frac{1}{4}

of the height of the larger triangle, what is the ratio of the area of the trapezoid to the area of the larger triangle?","stemHi":"एक बड़े त्रिभुज के शीर्ष भाग से एक छोटा समरूप त्रिभुज काटकर एक समलंब चतुर्भुज बनाया जाता है। यदि छोटे त्रिभुज की ऊँचाई बड़े त्रिभुज की ऊँचाई की

\frac{1}{4}

है, तो समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल और बड़े त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"

15 : 7

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"

15 : 16

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"

13 : 14

","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"12 : 13","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"b","sol":"$51","solHi":"$52","pos":2,"neg":0.5},{"id":2374,"n":74,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"If

a + b = 12

and

a b = 14

, calculate the value of

a^{2} + b^{2}

.","stemHi":"यदि

a + b = 12

और

a b = 14

है, तो

a^{2} + b^{2}

का मान ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"114","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"115","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"118","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"116","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"d","sol":"$53","solHi":"$54","pos":2,"neg":0.5},{"id":2375,"n":75,"subject":"Quantitative Aptitude","stem":"If

x + y = 16

and

x - y = 8

, find

\frac{(x^{3} + y^{3})}{(x + y)}

.","stemHi":"यदि

x + y = 16

और

x - y = 8

है, तो

\frac{(x^{3} + y^{3})}{(x + y)}

ज्ञात कीजिए।","context":null,"contextHi":null,"options":[{"key":"a","text":"118","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"b","text":"115","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"c","text":"112","textHi":null,"imageUrl":null},{"key":"d","text":"116","textHi":null,"imageUrl":null}],"correct":"c","sol":"$55","solHi":"$56","pos":2,"neg":0.5}],"test":{"slug":"ssc-chsl-tier-1--21-nov-2025-shift-1-quant","title":"SSC CHSL Tier-1 21 November 2025 Shift-1 — Quantitative Aptitude Sectional Test","examName":"CHSL Tier-1","paperLabel":"21 November 2025 · Shift 1","sectionSubject":"Quantitative Aptitude","durationMinutes":15,"format":"sectional_test"}}]